Тренировочный вариант Ларина №358 ЕГЭ 2022 по математике с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ
Новый тренировочный вариант №358 Алекса Ларина с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2022 года по математике профильный уровень для подготовки к экзамену, дата выхода варианта: 04.09.2021 (4 сентября 2021 года)
Тренировочный вариант №358: задания | ответы
Решать тренировочный вариант Ларина №358 ЕГЭ 2022 по математике:
Сложные и интересные задания с варианта:
2)В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что «орел» выпадет не менее 2 раз.
Ответ: 0,5
3)Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 3 корень из 2 и составляет с основанием угол 45 градусов
Ответ: 9
8)Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 16
10)Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину с дистанции 6 м. При каждом броске он попадает в корзину с вероятностью 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий при 40 бросках.
Ответ: 28
13)В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АС1 и пересекающая ребра ВВ1 и DD1 в точках F и Е соответственно. а) Докажите, что сечение АFC1E ‐ параллелограмм. б) Найдите площадь сечения, если известно, что АFC1E – ромб и АВ = 3, ВС = 2, АА1 = 5.
Ответ: 8
16)В равнобедренной трапеции ABCD длины оснований АD и BC соответственно равны 4 и 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причем точка М расположена между точками В и N, а отрезки АМ и CN перпендикулярны диагонали BD. a) Докажите, что BN : DM = 3 : 4. б) Найдите длину отрезка CN, если известно, что BM DN : 2 :3.
18)В океанариуме каждой акуле дают 2,5 кг рыбы, мурене – 0,2 кг, скату – 1,5 кг ежедневно. Известно, что в среднем у каждой акулы бывает ежедневно 260 посетителей, у каждой мурены – 21, у каждого ската – 150. Все эти животные есть в океанариуме.
Ответ: А-665, Б-нет, В-725
Видео разбор первой части варианта:
Полный разбор варианта:
15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Ответ: 400 тысяч рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 755 тысяч рублей.
Пусть S тысяч рублей — тело кредита, x тысяч рублей — сумма, на которую равномерно уменьшается долг ежемесячно, 
Так как долг уменьшается равномерно, то
Тогда сумма выплат будут выглядеть следующим образом:
Подставив значения известных переменных и воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии, получим уравнение
Так как 
то наше уравнение примет следующий вид:
Ответ: 
15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
− 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?
Пусть 15-го числа 25-го месяца долг составит x тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 1%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 25-го месяца долг составит 100 тыс. рублей.
15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев
15 декабря планируется взять кредит в банке на 61 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа первого месяца долг должен уменьшиться на 900 тысяч рублей, все следующие месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на 30 тысяч рублей. Найдите r, если переплата по кредиту составит 1152 тысяч рублей?
Первоначальная сумма кредита равна
тыс. руб.
Переплата по кредиту представляет собой сумму ежемесячно начисляемых процентов:
тыс. руб.
Из равенства 
получаем 