15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Ответ: 400 тысяч рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 30-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц
15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с февраля 2025 года по июль 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июля 2027 года долг составит 300 тысяч рублей;
— 15 августа 2027 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Через 30 месяцев долг будет составлять 300 тыс. руб., следовательно, за 30 месяцев он уменьшится на 600 тыс. рублей, при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 20 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит:
На первое число каждого месяца, начиная с сентября, долг будет составлять: 
При этом выплаты составят: 
Посчитаем их сумму: 
тыс. руб.
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 30-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:
Всего следует выплатить откуда
Значит, 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
Задача 37581 15-го декабря планируется взять кредит в.
Условие
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
Решение
Откуда 660 взялись?
Все решения
Кредит на [b]31 месяц[/b]
1)[i] условие [/i]
–1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
См первый столбик ( начисление процентов на долг)
2) [i]условие [/i]
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо [b]выплатить одним платежом часть долга;[/b]
[red]и так, чтобы
выполнялось условие [/red]
3)[i] условие [/i]
15–го числа каждого месяца с 1–го по 30–й месяц ( 30 раз) долг должен быть [b]на одну и ту же сумму меньше долга [/b]на 15–е число [b]предыдущего месяца;[/b]
Это показано в правом столбце таблицы
к 15–му числу 31–го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Поэтому остаток 30-го месяца неизвестен. Пусть он равен B
С него и начинаем решать задачу, так называемым [i]»методом решения задачи с конца» [/i]
Пусть долг ежемесячно уменьшается на одну и ту же величину[b] х тыс руб[/b]
Тогда в конце 29-го месяца долг составит [b](B+х) тыс руб.[/b]
В конце 28-го месяца долг составит[b] (B+2х) тыс. руб.[/b]
.
В конце первого месяца от будет [b](B+29x) тыс руб
И поскольку согласно условия 3) долг за 1-ый месяц уменьшился на х тыс. руб, то значит
[/b] сумма кредита составляет [b](B+30х)тыс руб[/b]
В первом столбце показано как начисляют проценты.
[b]Проценты начисляют на остаток долга[/b]
Поэтому за [b] 1-ый месяц проценты[/b] начислены на весь кредит.
1%=0,02
[b]Клиент выплачивает[/b] со второго по 14 число первого месяца ( одним платежом)
проценты и часть кредита х тыс руб:
0,02*(B+30х) + [b]x [/b]
Остаток долга на х меньше и равен (B+30x)-x=B+29x
Остаток долга уменьшится на х тыс. руб.
[b]Цикл повторяется 30 раз[/b]
Таким образом, останов к концу 30 месяца равен В тыс. руб
1 числа 31-го месяца начисляют проценты на этот остаток. Клиент выплачивает проценты на остаток 30-го месяца и сам остаток:
0,02*B + B
до 15 числа 31 месяца долг составит 0
Второе условие: сумма кредита равна 1100 тыс руб