15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на месяц
Задание 17. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.
По условию задачи долг за первые n месяцев должен уменьшиться с 600 тыс. до 200 тыс., т.е. на величину 
тыс. В результате на 1-е число каждого месяца долг будет таким (в тыс. рублей):
Всего имеем n+1 величину. Далее, 1-го числа каждого месяца долг увеличивается в 
раз, то есть, последовательность долга перед выплатой будет такой:
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
− 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?
Пусть 15-го числа 25-го месяца долг составит x тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 1%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 25-го месяца долг составит 100 тыс. рублей.
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 30-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?
Всего следует выплатить 
(тыс. рублей).
Откуда 
Значит, сумма, которую планируется взять в кредит равна 700 тыс. рублей.
Ответ: 700 тысяч рублей.
Аналоги к заданию № 520806: 520856 520882 520918 Все
если проценты начисляются 1-го числа а погашение в 50 тысяч происходит со 2-го числа то по логике уменьшение долга в первый месяц происходит после начисления процентов на на первоначальный долг т.е. не А-50 а 1,02А-50 Очевидно что 1-го числа следующего месяца долг будет равен 1,02(1,02А-50) а после выплаты 50тысяч долг будет 1,02(1,02А-50)-50
По логике авторов задачи 1-ый месяц кредита начинается 16 декабря и заканчивается 15 января. Об этом свидетельствует фраза из условия:»15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца»
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшится до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
(тыс. рублей), откуда 
Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
Ответ: 200 тысяч рублей.
Аналоги к заданию № 520806: 520856 520882 520918 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на месяц
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Ответ: 400 тысяч рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все