Задача 44828 15-го декабря планируется взять кредит в.
Условие
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
Решение
Пусть долг после 15-го числа 10 месяца Х тыс руб.
И каждый месяц выплата процентов на остаток
За [i]первый[/i] месяц проценты составят:
0,03*1000 тыс руб=30 тыс руб.
За [i]второй [/i]месяц.
Сумма долга уменьшится на [m]\frac<1000-X> <10>[/m] и остаток долга составит:
Проценты на остаток:
0,03* [m]\frac<9\cdot 1000+X><10>[/m] тыс руб
За 10-й месяц долг:
[m]\frac<1000+X><10>[/m] тыс руб
Проценты на остаток:
0,03* [m]\frac<1000+X><10>[/m] тыс руб
За 11-й месяц остаток Х
Проценты на этот остаток: 0,03*X тыс руб
Сумма выплат 1231 состоит из взятого кредита 1000 ( деленного на равные части 10 месяцев и Х) и начисленных процентов.
Выплата процентов составит:
1231-1000=[b]231[/b] тыс руб.
Применяем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
О т в е т. 400 тыс руб.
Кредит на [b]11 месяцев.[/b]
1)[i] условие [/i]
–1–го числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца
См первый столбик ( начисление процентов на долг)
2) [i]условие [/i]
– со 2го по 14–е число каждого месяца необходимо [b]выплатить одним платежом часть долга;[/b]
[red]и так, чтобы
выполнялось условие [/red]
3)[i] условие [/i]
15–го числа каждого месяца с 1–го по 10–й долг должен быть [b]на одну и ту же сумму меньше долга [/b]на 15–е число [b]предыдущего месяца;[/b]
Это показано в правом столбце таблицы
4) долг в конце 10-го месяца [b]неизвестен.[/b]
Обозначим его [b]А[/b] тыс руб.
Решаем задачу, так называемым [i]»методом решения задачи с конца» [/i]
Пусть долг ежемесячно уменьшается на одну и ту же величину[b] х [/b] тыс руб
Тогда в конце 10-го месяца он составит [b](A+х) [/b] тыс руб
В конце 9-го месяца долг составит[b] (A+2х) [/b]тыс. руб
.
В конце первого месяца от будет [b](A+9x)[/b] тыс руб
И поскольку согласно условия 3) долг и за 1-ый месяц уменьшился на х тыс. руб, то значит
[/b] сумма кредита составляет [b](A+10х)[/b] тыс руб
В первом столбце показано как начисляют проценты.
[i]Проценты[/i] начисляют [/b] на остаток долга[/b]
Поэтому за [b] 1-ый месяц проценты[/b] начислены на весь кредит.
[b]Клиент выплачивает[/b] со 2-го по 14-е число первого месяца :
([green]0,03[/green]*([b]A+10x[/b])+ [b]x [/b] )тыс. руб
[i]При таких выплатах[/i] остаток долга уменьшится на х тыс. руб.
[b]Цикл повторяется 10раз[/b]
[green]0,03[/green]*(А+10x)+[b]x[/b]+ [green]0,01[/green]*(А+9x)+x+[green]0,03[/green]*(А+8x)+[b]x[/b]+. +[green]0,03[/green]*(А) +[b]А[/b]=1231
10x+A=1000 (это cумма кредита) ⇒ 10*x=1000-A
в скобках сумма 10-ти членов арифметической прогрессии
О т в е т. 400 тыс руб. 
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Ответ: 400 тысяч рублей.
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшится до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
(тыс. рублей), откуда 
Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
Ответ: 200 тысяч рублей.
Аналоги к заданию № 520806: 520856 520882 520918 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшится до нуля следующим образом: Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: Всего следует выплатить (тыс. рублей), откуда Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
Ответ: 200 тысяч рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520806: 520856 520882 520918 Все
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Следовательно, выплаты (в тыс. руб.) должны быть следующими: 
. 
Значит, всего следует выплатить 
тыс. руб.