15 го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Следовательно, выплаты (в тыс. руб.) должны быть следующими: 
. 
Значит, всего следует выплатить 
тыс. руб.
Урок «Решение экономических задач» (фрагмент)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
1 Задача 15–го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15–го числа каждого месяца с 1–го по 20–й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15–е число предыдущего месяца;
— 15–го числа 20–го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15–му числу 21–го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
2. задача 15–го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1–го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15–го числа каждого месяца с 1–го по n–й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15–е число предыдущего месяца;
— 15–го числа n–го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к и15–му числу (n + 1)–го месяца кредит должен быть полностью погашен.Найдите r, если
известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1720974
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме
Время чтения: 1 минута
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для образовательных учреждений
Время чтения: 1 минута
В Тюменской области студенты и школьники перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 2 минуты
Большинство московских родителей поддерживают экспресс-тестирование на ковид в школах
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
15 го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 755 тысяч рублей.
Пусть S тысяч рублей — тело кредита, x тысяч рублей — сумма, на которую равномерно уменьшается долг ежемесячно, 
Так как долг уменьшается равномерно, то
Тогда сумма выплат будут выглядеть следующим образом:
Подставив значения известных переменных и воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии, получим уравнение
Так как 
то наше уравнение примет следующий вид:
Ответ: 
Разбор задачи №17 («Банковская», или «Экономическая») на ЕГЭ по математике 2018 года.
Конечно же, я сочувствую абитуриентам, для которых ЕГЭ – все-таки большой стресс. Экзамен – это испытание не только знаний, но и хладнокровия, и способности действовать в сложной ситуации. И может быть, сказать себе: «Да, задача необычная, но я знаю общий подход к решению таких задач – справлюсь и на этот раз».
Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Они своеобразны. Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты.
Запомним: есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты.
О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.
Более подробно я рассказываю теорию и решаю такие задачи на своих мастер-классах и интенсивах. Чтобы узнать о них, подпишись на нашу рассылку.
Посмотрим с этой точки зрения на «банковские» задачи ЕГЭ-2018.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.
Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,
Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).
Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:
После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).
Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).
Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).
…
Последняя выплата: k ( S – 20 X).
Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – 20X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X).
Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.
Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.
В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:
В этой задаче мы тоже ее используем.
k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.
Осталось подставить числовые значения.
S ( 21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.
Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.
Следующая задача относится к тому же типу. Математическая модель та же самая. Только найти нужно другую величину – процент, начисляемый банком. К тому же количество месяцев, на которое взят кредит, неизвестно.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.
S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,
Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,
Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,
— коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.
Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.
Первая выплата: kS – (S – X).
Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).
Последняя выплата: k ( S – n X).
По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.
Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:
1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения
Общая сумма выплат Z:
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).
Мы снова использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:
По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).
Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:
Подставим данные из условия задачи.
Третья задача из числа «кошмаров» ЕГЭ-2018 по математике. Та же схема!
3.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Тоже задача второго типа – есть информация об уменьшении суммы долга. Точно также будем вести расчеты в тысячах рублей.
Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.
S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,
n = 21 – количество месяцев,
Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,
Z – общая сумма выплат.
Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.
Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.
Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).
Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).
Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).
Ответ: 384000 рублей.
Хочешь узнать решения всех сложных задач ЕГЭ? Подпишись на нашу рассылку.
15 го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21
Задания 17 (С5) ЕГЭ 2018
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
− 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1231 тысячи рублей?
Зависимость количества Q (в шт., 
) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (
) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Зависимость количества Q (в шт., 
) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей () с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?