15 июля планируется взять кредит на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев
Задание 17. 15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.
Начальная сумма кредита составляет S = 1300 тыс. рублей. В течение 15 месяцев она равномерно уменьшается до M = 100 тыс. рублей. Без учета процентов ежемесячные выплаты составят:
тыс. рублей.
Получаем последовательность из 15 чисел:
1300, 1220, 1140, 1060, …, 100.
Так как каждый месяц начисляются проценты, то реальные выплаты увеличиваются на величину этих процентов:
Получаем сумму выплат за первые 15 месяцев:
Далее, добавляем сумму M и проценты за 1 месяц, получаем общую сумму выплат:
Подготовка к ЕГЭ по математике: примеры решения экономических задач
15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?
Дано:
2,34 млн рублей — общая сумма выплат
Найти:
Решение:
По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.
Подставим в полученное выражение известное значение t.
S (17 • 1,02 — 15) = 4,68
Ответ: 2 млн рублей
Задача 2
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
Дано:
Найти:
Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.
Решение:
Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.
Подставим в полученное выражение значения известных переменных.
Ответ: 1,866 млн рублей
Задача 3
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Дано:
S тыс. рублей: кредит
Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.
Найти:
Решение:
2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)
3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)
4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)
19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)
20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)
По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.
1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189
2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:
S = 1100 тыс. рублей
Ответ: 1100 тыс. рублей.
Задача 4
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
Дано:
S = 1200 тыс. рублей (кредит)
n + 1 месяц — срок кредитования
С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.
15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).
15 июля планируется взять кредит на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Следовательно, выплаты (в тыс. руб.) должны быть следующими: 
. 
Значит, всего следует выплатить 
тыс. руб.
15 июля планируется взять кредит на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев
Репетитор по математике|Уфа|alexlarin|ЕГЭ|ОГЭ| запись закреплена
Решил разобрать сборники ФИПИ этого года!
ЕГЭ-2020. Разбор 13 варианта из Ященко ФИПИ школе. 1-19 задания + видео с подробным решением.
https://mathlesson.ru/Ege2020fipi-yashenko36var-13var
13) а) Решите уравнение ((0,04)^(sin x)^(cos x)=5^(-sqrt(3)sin x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2;4π]
14) Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, A1 и B1
б) Найдите угол между плоскостями ВА1С1 и ВА1D1
15) Решите неравенство: log_2(x^2-2)-log_2 ≤ log_2(x-2/x^(2)
16) Окружность с центром в точке О пересекает каждую из сторон трапеции ABCD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.
б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону АВ в точках К и L так, что АК=19,KL=12, LB=3.
17) 15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.
18) Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
(a+1)(x^2+y^2)+(a+1)x+(a+1)y+2=0 ; xy-1=x-y имеет ровно четыре различных решения.
19) Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 8750.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
15 июля планируется взять кредит на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев
15 июля планируется взять кредит 75 тысяч рублей на 15 месяцев. Условия погашения кредита таковы:
— с 1‐го по 10‐е число каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на 1‐е число, на 7,5%;
— с 11‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— долг на 15‐е число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Сколько месяцев выплаты по погашению кредита будут меньше 6,25 тысячи рублей?
15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на 
тыс. руб. Чтобы выплата, которая состоит из основного долга и набежавших процентов, была меньше 6,25 тыс. руб., нужно, чтобы проценты составляли меньше 
тыс. руб. Значит, сумма долга, на которую начисляются проценты, должна быть меньше 
тыс. руб. Это реализуется только в последние три месяца, когда сумма долга составляла 5, 10 и 15 тыс. руб. Таким образом, выплаты по погашению кредита будут меньше 6,25 тыс. рублей в течение трёх месяцев.