15 июля планируется взять кредит на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц условия
15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с февраля 2025 года по июль 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15 июля 2027 года долг составит 300 тысяч рублей;
— 15 августа 2027 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Через 30 месяцев долг будет составлять 300 тыс. руб., следовательно, за 30 месяцев он уменьшится на 600 тыс. рублей, при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 20 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит:
На первое число каждого месяца, начиная с сентября, долг будет составлять: 
При этом выплаты составят: 
Посчитаем их сумму: 
тыс. руб.
15 июля планируется взять кредит на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц условия
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?
Пусть 15-го числа 30-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом: 
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: 
Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: 
Всего следует выплатить 
откуда 
Значит, 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 Все
15 июля планируется взять кредит на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц условия
Репетитор по математике|Уфа|alexlarin|ЕГЭ|ОГЭ| запись закреплена
Решил разобрать сборники ФИПИ этого года!
ЕГЭ-2020. Разбор 18 варианта из Ященко ФИПИ школе. 1-19 задания + видео с подробным решением.
https://mathlesson.ru/Ege2020fipi-yashenko36var-18var
13) а) Решите уравнение: (2sin^2 x-cos x-1)log_3(-0,2sin x)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: [5π;7π]
15) Решите неравенство: 15^x-9*5^x-3^x+9≤0
16) Окружность с центром О1 касается оснований ВС и АD, а также боковой стороны АВ трапеции АВСD. Окружность с центром О2 касается сторон ВС, СD и АD. Известно, что АВ=15, ВС=32, СD=14, АD=11.
а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям трапеции АВСD.
б) Найдите О1О2.
17) 15 июля планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 30-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей.
18) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений x^4+y^2=a^2-1 x^2-y=|a-1| имеет ровно четыре решения.
19) На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14.
а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел.
15 июля планируется взять кредит на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц условия
15 июля планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 30-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей.
Решение:
Пусть S = 1400 тысяч рублей
Так как кредит был взят 15-го числа, то 1-го числа следующего месяца на взятую сумму будут начислены проценты, тогда долг составит kS рублей
Долг 1-го числа 1-го месяца: kS
Долг 1-го числа 31-го месяца: 500k
Платеж со 2-го по 14-е число 31-го месяца: 500k
Долг 15-го числа 31-го месяца: 0 рублей
b = 30 тысяч рублей
Посчитаем общую сумму выплат:
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей:
15 июля планируется взять кредит на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц условия
15 июля планируется взять кредит 75 тысяч рублей на 15 месяцев. Условия погашения кредита таковы:
— с 1‐го по 10‐е число каждого месяца банк увеличивает долг, имеющийся на 1‐е число, на 7,5%;
— с 11‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— долг на 15‐е число каждого месяца должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Сколько месяцев выплаты по погашению кредита будут меньше 6,25 тысячи рублей?
15-го числа каждого месяца долг должен уменьшаться на 
тыс. руб. Чтобы выплата, которая состоит из основного долга и набежавших процентов, была меньше 6,25 тыс. руб., нужно, чтобы проценты составляли меньше 
тыс. руб. Значит, сумма долга, на которую начисляются проценты, должна быть меньше 
тыс. руб. Это реализуется только в последние три месяца, когда сумма долга составляла 5, 10 и 15 тыс. руб. Таким образом, выплаты по погашению кредита будут меньше 6,25 тыс. рублей в течение трёх месяцев.