15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса в таблице представлен график погашения
Михаил планирует 15-го декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 364 000 рублей. Сотрудник банка предложил Михаилу два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
| План 1 | — каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами. |
| План 2 | — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг с 1-го по 36-й долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму; — к 15-му числу 36-го месяца кредит должен быть полностью погашен. |
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Михаила банку по более выгодному плану погашения кредита?
Пусть X рублей — ежегодный платёж Андрея по плану 1. Тогда
Значит, по плану 1 Андрей заплатит банку всего 
рублей.
Платежи Андрея по плану 2 составят:
Тогда всего Андрей заплатит банку по плану 2:
рублей.
Значит, по плану 2 общая сумма выплат Андрея банку меньше на 
рублей.
Редакция Решу ЕГЭ отредактировала условие задачи. В авторской формулировке было: «15-го числа каждого месяца долг с 1-го по 35-й долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму». При таком условии возможны любые варианты равномерно уменьшающих долг сумм в первые 35 месяцев и последняя сумма в 36-й месяц, полностью гасящая задолженность.
15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса в таблице представлен график погашения
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в процентах от кредита) | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Не снижая общности рассуждений, примем начальную сумму кредита за 100 руб. и будем считать, что выплаты производились 10 числа каждого месяца. Составим таблицу выплат:
| Дата | 14.02 | 14.03 | 14.04 | 14.05 | 14.06 | 14.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг, руб. | 105 | 94,5 | 84 | 73,5 | 63 | 52,5 |
| Выплата, руб. | 15 | 14,5 | 14 | 13,5 | 13 | 52,5 |
| Остаток долга на день выплаты, руб. | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 0 |
| Остаток долга на день выплаты, % | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
Тем самым, полная сумма выплат равна 15 + 14,5 +14 +13,5 +13 + 52,5 = 122,5 руб., переплата составила 22,5%.
15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса в таблице представлен график погашения
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в процентах от кредита) | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Не снижая общности рассуждений, примем начальную сумму кредита за 100 руб. и будем считать, что выплаты производились 10 числа каждого месяца. Составим таблицу выплат:
| Дата | 14.02 | 14.03 | 14.04 | 14.05 | 14.06 | 14.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг, руб. | 105 | 94,5 | 84 | 73,5 | 63 | 52,5 |
| Выплата, руб. | 15 | 14,5 | 14 | 13,5 | 13 | 52,5 |
| Остаток долга на день выплаты, руб. | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 0 |
| Остаток долга на день выплаты, % | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
Тем самым, полная сумма выплат равна 15 + 14,5 +14 +13,5 +13 + 52,5 = 122,5 руб., переплата составила 22,5%.
15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса в таблице представлен график погашения
15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг (в процентах от кредита) | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Не снижая общности рассуждений, примем начальную сумму кредита за 100 руб. и будем считать, что выплаты производились 10 числа каждого месяца. Составим таблицу выплат:
| Дата | 14.02 | 14.03 | 14.04 | 14.05 | 14.06 | 14.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг, руб. | 105 | 94,5 | 84 | 73,5 | 63 | 52,5 |
| Выплата, руб. | 15 | 14,5 | 14 | 13,5 | 13 | 52,5 |
| Остаток долга на день выплаты, руб. | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 0 |
| Остаток долга на день выплаты, % | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 0% |
Тем самым, полная сумма выплат равна 15 + 14,5 +14 +13,5 +13 + 52,5 = 122,5 руб., переплата составила 22,5%.
15 января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса в таблице представлен график погашения
Андрей планирует 15-го декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 1 655 000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
| План 1 | — каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами. |
| План 2 | — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 36-й долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму; — 15-го числа 36-го месяца кредит должен быть полностью погашен. |
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?
Пусть X рублей — ежегодный платёж Андрея по плану 1. Тогда
Значит, по плану 1 Андрей заплатит банку всего 
рублей.
Платежи Андрея по плану 2 составят:
Тогда всего Андрей заплатит банку по плану 2:
рублей.
Значит, по плану 2 общая сумма выплат Андрея банку меньше на 
рублей.
Редакция Решу ЕГЭ отредактировала условие задачи. В авторской формулировке было: «15-го числа каждого месяца долг с 1-го по 35-й долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму». При таком условии возможны любые варианты равномерно уменьшающих долг сумм в первые 35 месяцев и последняя сумма в 36-й месяц, полностью гасящая задолженность.