Алгоритм решения одной из задач 17 (ЕГЭ профиль)
Данную презентацию можно использовать на факультативных занятиях по подготовке к ЕГЭ, предложив учащимся один из алгоритмов решения задачи 17 профильного уровня.
Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решения одной из задач 17 (ЕГЭ профиль)»
15 декабря планируется взять в банке кредит на 11 месяцев.
Условия его возврата таковы:
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
1 выплата: 1,03 S – (S-80)
2 выплата: 1,03 (S-80) – (S-160)
10 выплата: 1,03 (S-720) – (S-800)
11 выплата: 1,03 (S-800)
1 выплата: 1,03 S – (S-80)
2 выплата: 1,03 (S-80) – (S-160)
10 выплата: 1,03 (S-720) – (S-800)
11 выплата: 1,03 (S-800)
Найдём сумму, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:
Вопрос: какой долг будет 15-го числа 10-го месяца:
Долг в октябре: 1000 – 800=200
Ответ: 200 тысяч рублей
15 января планируется взять в банке кредит на 20 месяцев.
Условия его возврата таковы:
Известно, что за первые 10 месяцев нужно выплатить банку 1179 тыс. рублей.
Какую сумму планируется взять в кредит?
Складываем, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:
В июле планируется взять в банке кредит на сумму 20 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет).
Условия его возврата таковы:
На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?
15 января планируется взять кредит на 20 месяцев 1179
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:
− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 1 — величина платежной ставки в поцентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,2S, тогда:
Приведем другое решение.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно: 
Первого числа долг возрастает на 1%, значит, долг на первое число: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все
15 января планируется взять кредит на 20 месяцев 1179
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 3 — величина платежной ставка в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательства этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,3S, тогда:
Приведем другое решение.
Пусть сумма кредита S выплачивается за n месяцев.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно:
Первого числа долг возрастает на 3%, значит, он составляет: 
15 января планируется взять кредит на 20 месяцев 1179
15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 5 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,25S, тогда:
Приведем другое решение.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно:
Первого числа долг возрастает на 5%, значит, долг на первое число: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все
15 января планируется взять кредит на 20 месяцев 1179
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:
− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 1 — величина платежной ставки в поцентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,2S, тогда:
Приведем другое решение.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно:
Первого числа долг возрастает на 1%, значит, долг на первое число:
Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все
15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 5 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,25S, тогда:
Приведем другое решение.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно:
Первого числа долг возрастает на 5%, значит, долг на первое число:
Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все
Можно ли на реальном егэ использовать формулы,не выводя ее?
Можно, если она верная, но надо быть готовой, что она будет не понята экспертами и придется идти объяснять ее на апелляцию.
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторое количество месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно:
Первого числа долг возрастает на 3%, значит, долг на первое число:
Выплаты: 
Приведем другое решение.
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 3 — величина платежной ставка в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,3S, тогда:
Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все