15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев найдите r
15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть начальная сумма кредита равна S0, тогда переплата за первый месяц равна По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной
Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:
По условию общая сумма выплат на 30% больше суммы, взятой в кредит, тогда:
Примечание Дмитрия Гущина.
Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами
В условиях нашей задачи получаем: откуда для n = 19 находим r = 3.
Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 19 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев найдите r
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в восьмой месяц кредитования нужно выплатить 29 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 4%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:
Таким образом, выплаты должны быть следующими:
В восьмой месяц выплата составит
Всего следует выплатить:
Значит, банку нужно вернуть рублей.
Ответ: 435 000 рублей.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 520193: 520212 530459 530561 556611 Все
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев найдите r
Источник задания: Решение 3252. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования на 24% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Обозначим через размер кредита взятого в банке. 1-го числа сумма увеличивается на r%, т.е. становится раной . Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждые 15 месяцев, т.е. на следующий месяц нужно иметь долг равный , и выплата составит
.
На следующий месяц, долг должен стать равным и сумма выплаты составит
.
Таким образом, за все 15 месяцев сумма всех платежей равна
В задаче сказано, что сумма всех выплат на 24% больше суммы кредита, т.е. она равна . Получаем уравнение:
,
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев найдите r
Источник задания: Решение 3552. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Обозначим через сумму кредита. В следующий месяц долг увеличивается на процентов, т.е. и выплачивается часть долга, который должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, т.е. в первой выплате равен . Получаем сумму долга во втором месяце
.
В следующем месяце производятся те же операции, только с суммой , имеем сумму долга
.
Через 25 месяцев получаем объем выплат, равный
По условию задачи сказано, что объем выплат превысил первоначальный кредит на 13%, получаем уравнение:
,
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев найдите r
15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Пусть сумма кредита равна По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на Пусть тогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:
Следовательно, выплаты должны быть следующими:
Всего следует выплатить
Общая сумма выплат на больше суммы, взятой в кредит, поэтому