15 января планируется взять кредит в банке на 2 года 44 тыс

15 января планируется взять кредит в банке на 2 года 44 тыс

Источник задания: Решение 3052. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Сначала найдем сумму кредита тыс. рублей, взятого в банке. Известно, что она сначала увеличивается на 2% (), а затем, осуществляется платеж, так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась, т.е. после первого месяца сумма долга должна быть , и, следовательно, величина выплаты равна

.

Тогда, на 5-й месяц, долг составит , он увеличится до и сумма выплаты будет равна

и эта величина равна 44 тыс. рублей, получаем уравнение:

,

Зная сумму кредита в 360 тыс. рублей, найдем сумму выплат банку:

То есть сумма выплат составит 396000 рублей.

Источник

15 января планируется взять кредит в банке на 2 года 44 тыс

15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.

Пусть Заполним таблицу.

Сумма выплат равна:

млн руб.

По условию сумма выплат должна быть меньше 1,25 млн руб., тогда

Значит, наибольшее возможное целое значение

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

− Первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.

− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.

− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Долг	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.

Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

Пусть тогда долг на первое число каждого месяца равен:

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

Общая сумма выплат составляет:

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей, значит,

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 9. Значит, искомое число процентов — 9.

Аналоги к заданию № 514450: 514530 Все

15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в восьмой месяц кредитования нужно выплатить 29 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 4%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

В восьмой месяц выплата составит

Всего следует выплатить:

Значит, банку нужно вернуть рублей.

Ответ: 435 000 рублей.

Аналоги к заданию № 520193: 520212 530459 530561 556611 Все

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Пусть сумма кредита равна S. По условию долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

Всего следует выплатить:

Тогда значит, сумма, взятая в кредит, равна 2 млн рублей.

Ответ: 2 млн рублей.

Может, тут нужен ответ 2000000, потому что не сказано дать ответ в млн. рублей? Спасибо.

В данной задаче ответ может быть дан в любой форме, не искажающей смысла. В задании просили найти сумму, поэтому возможные варианты ответа: 2 млн. руб., 2 000 000 руб., 2000 тыс. руб. и даже 200 000 000 коп.

Если бы спрашивали «сколько миллионов рублей?», то ответ был бы единственным — число 2.

15 января 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с февраля 2025 года по июль 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15 июля 2027 года долг составит 300 тысяч рублей;

— 15 августа 2027 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Через 30 месяцев долг будет составлять 300 тыс. руб., следовательно, за 30 месяцев он уменьшится на 600 тыс. рублей, при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 20 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит:

На первое число каждого месяца, начиная с сентября, долг будет составлять:

При этом выплаты составят:

Посчитаем их сумму:

тыс. руб.

Ответ: 1 млн 272 тыс. руб.

Аналоги к заданию № 563675: 563657 Все

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 тыс. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с такими же условиями на 30 месяцев?

.

Это арифметическая прогрессия, поэтому ее сумма равна

Аналогично для 30 месяцев долг должен убывать на 20 тысяч. Теми же рассуждениями получим сумму выплат

Значит, увеличение составит

тысяч.

Ответ: 36 тысяч рублей.

15 января планируется взять кредит в банке на 10 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,83 млн рублей?

Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 4%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

Всего следует выплатить:

Значит, сумма, взятая в кредит, равна 1,5 млн рублей.

Ответ: 1,5 млн рублей.

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Допустим, в кредит взято S тысяч рублей. Тогда последовательность остатков долга (после выплаты) должна быть такой — . 0. C другой стороны, после начисления процентов долг будет:

Значит, выплаты будут такими:

Поскольку выплаты составляют арифметическую прогрессию, их сумму можно найти по формуле:

тысяч.

Ответ: 396 тысяч рублей.

Комментарий. В принципе можно было не искать S, а прямо сразу сказать, что сумма девяти членов прогрессии равна среднему члену (как раз пятому), умноженному на 9, поэтому ответ

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

− 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с теми же условиями на 30 месяцев?

Пусть кредит взят на n месяцев, сумма кредита равна S = 600 000 руб. Составим таблицу по данным задачи.

Номер
месяца Долг в начале месяца
(с учетом процентов), руб. Платёж,
руб. Долг на 15-е число
(после платежа), руб.

Суммируем все выплаты:

Найдём разность между суммами выплат при разных сроках кредита:

руб.

Ответ: на 36 000 рублей.

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с такими же условиями на 30 месяцев?

Пусть сумма кредита равна тыс. руб. По условию долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно в первом случае в течение 24 месяцев, во втором — 30 месяцев:

1 случай:

2 случай:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

1 случай:

2 случай:

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

1 случай:

2 случай:

Всего следует выплатить

1 случай:

2 случай:

Значит, если взять кредит на 30 месяцев, то сумма выплат увеличится на

15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата следующие:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (млн рублей)	1,5	1,2	1	0,7	0,5	0,3	0

Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.

Пусть S_n — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Также для удобства произведём замену: Тогда (изначальный долг в 1,5 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1,2 млн рублей).

Аналогично:

Общая сумма выплат S составляет

Вспомним, что и решим неравенство:

Наименьшее целое решение: r = 14.

15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,2 млн рублей. Условия его возврата следующие:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (млн рублей)	1,2	1	0,8	0,6	0,3	0,1	0

Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 1,7 млн рублей.

Пусть S_n — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Также для удобства произведём замену: Тогда (изначальный долг в 1,2 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1 млн рублей).

Аналогично

Общая сумма выплат S составляет

Вспомним, что и решим неравенство:

Наименьшее целое решение: r = 13.

Аналоги к заданию № 526594: 526602 Все

15 января Антон взял в кредит 3 миллиона рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть исходная сумма, взятая в кредит, была равна S млн. руб. и пусть Тогда ежемесячные выплаты были равны:

Следовательно, общая сумма выплат составит: или

По условию данное выражение на 220 тысяч рублей превышает S, следовательно, можно составить уравнение:

Подставляя в это уравнение получаем:

15 января Гоша взял в кредит 6 миллионов рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на две девятых часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 600 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть исходная сумма, взятая в кредит, была равна S млн. руб. и пусть Тогда ежемесячные выплаты были равны:

Следовательно, общая сумма выплат составит: или

По условию данное выражение на 600 тысяч рублей превышает S, следовательно, можно составить уравнение:

Подставляя в это уравнение получаем:

Аналоги к заданию № 525411: 525456 Все

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

Из графика видно, что ровно 1,5 мм осадков выпало 9, 11 и 15 января — в течение трех дней.

5 января 2020 года Андрей планирует открыть вклад на сумму 3 миллиона рублей. Первые три года 2 января банк будет начислять 10% на сумму вклада, а в последующие годы банк будет начислять 5% на сумму вклада.

4 января каждого года Андрей будет делать дополнительный взнос на вклад так, чтобы после этого величина вклада на 5 января была больше величины вклада на 5 января прошлого года на одно и то же число. Определите общий размер начислений банка, если 3 января 2031 года на вкладе будет лежать 24,15 миллиона рублей.

2 января 2031 года банк увеличит сумму вклада на 5%, после чего на вкладе окажется 24,15 миллиона рублей. Тогда 5 января 2030 года сумма вклада составляла млн руб. По условию, величина вклада на 5 января была больше величины вклада на 5 января прошлого года на одно и то же число и за 10 лет выросла на 20 млн руб., значит, каждый год величина вклада увеличивалась на 2 млн руб. Заполним таблицу.

Величина вклада 2 января,
после начисления процентов,
млн руб.

Величина вклада 5 января,
млн руб.

Суммируя величины ежегодных начислений, указанные в первом столбце таблицы, находим общий размер начислений банка:

млн руб.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 1,5 млн рублей?

Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

По условию, каждый январь долг возрастает на 10%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

Получаем: откуда Значит, всего следует выплатить

(млн рублей).

Приведём другое решение:

По условию долг уменьшается по арифметической прогрессии:

Первая выплата равна

Вторая выплата равна

Третья выплата равна

Четвертая выплата равна и так далее.

Значит, наибольшая выплата — первая, d = 0,6, то есь всего будет 15 выплат и они составляют арифметическую прогрессию с разностью

Общая выплата равна

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга.

Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;

— на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.

У Паши условия возврата кредита были таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;

— на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.;

— в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Пусть суммы кредитов равны S тыс. руб., повышающий коэффициент Составим таблицу по данным задачи для Саши.

Номер
месяца Название
месяца Долг на 1 число
(после начисления процентов),
тыс. руб. Выплата,
тыс. руб. Долг на 15 число
(до начисления процентов),
тыс. руб.

декабрь

1 январь

2 февраль

11 ноябрь

12 декабрь 0

Сумма выплат для Саши равна:

Подставив значение получаем

Составим аналогичную таблицу по данным задачи для Паши.

Номер
месяца Название
месяца Долг на 1 число
(после начисления процентов),
тыс. руб. Выплата,
тыс. руб. Долг на 15 число
(до начисления процентов),
тыс. руб.

декабрь

1 январь

2 февраль

11 ноябрь

12 декабрь 0

Сумма выплат для Паши равна:

Подставив значение получаем

По условию один заплатил на 429 тыс. руб. больше другого. Значит,

тыс. руб.

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в млн рублей)				0

Найдите наибольшее значение при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

В январе 2017 года долг будет составлять млн рублей, а в июле 2017 года — млн рублей. Значит, выплата в 2017 году составит млн рублей.

В январе 2018 года долг будет составлять млн рублей, а в июле 2018 года — млн рублей. Значит, выплата в 2018 году составит млн рублей.

В январе 2019 года долг перед банком составит а в июле — 0 рублей. Значит, выплата в 2019 году составит млн рублей.

Наибольшее целое решение этой системы — млн рублей.

Источник