15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 1370
15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
— со 2‐го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
Обозначим сумму, взятую в кредит, за 
тогда остаток долга (уменьшающийся равномерно в течение 24 месяцев) будет равен 
Чтобы найти очередную выплату, нужно из долга, увеличенного на два процента, вычесть следующий долг.
откуда 
Значит, в кредит нужно взять 
рублей.
Ответ: 
рублей.
Если видишь в условии задачи фразу «на одну и ту же», то это задача на дифференцированный платеж. О разнице аннуитетного и дифференцированного платежах можно посмотреть здесь на примерах двух задач.
m = 1 + 2/100 = 1,02 (полезный коэффициент; увеличитель суммы долга)
Если долг на одну и ту же величину меньше, то это говорит о том, что он уменьшается равномерно каждый месяц на S/24 (всю сумму кредита S разделили на 24 месяца).
Помимо этого мы знаем, что каждый месяц долг увеличивается на 2% (в m раз) и делается выплата.
Помимо того, что я распишу изменение суммы долга, я сразу выражу выплаты, которые должны будут производиться.
Как мы уже знаем, долг уменьшается равномерно на одну и ту же сумму, т.е. уменьшается в арифметической прогрессии.
Выразим сумму выплат за первые 12 месяцев по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сама формула выглядит так:
Адаптируя ее под нашу задачу, получим вот что:
Путем несложных преобразований найдем S.
Теперь выразим сумму выплат за последние 12 месяцев.
Преобразуем правую часть уравнения и подставим найденную S:
Ответ: 2034000 рублей.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 1370
Источник задания: Решение 2952. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Пусть 
тыс. рублей – сумма кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 2%, т.е. сумма долга становится равной 
. Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна составить 
, и, следовательно, величина выплаты равна
.
в следующем месяце сумма вновь увеличивается на 2%, т.е. на 
, а, затем, осуществляется платеж такой, чтобы сумма долга равнялась 
, получаем:
.
На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:
.
Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:
,
По условию задачи величина 
равна 1695, находим сумму кредита:
.
То есть в кредит планируется взять сумму 3000000 рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 1370
Источник задания: Решение 2552. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?
Взят кредит на сумму 1,8 млн рублей. В следующий месяц кредит возрастает на 2%, что составит 
рублей. Чтобы долг уменьшался на равную величину каждый месяц в первый месяц нужно заплатить 
рублей. Таким образом, на конец второго месяца долг будет равен
Аналогично для следующего месяца. Долг 
увеличивается на 2%:
и выплачивается сумма в размере 
:
.
Таким образом, через 12 месяцев (1 год) будем иметь суммы выплат равные
Таким образом, в первый год нужно будет выплатить 1,233 млн. руб.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца 1370
15 января планируется взять кредит в банке на 10 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,83 млн рублей?
Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 4%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:
Таким образом, выплаты должны быть следующими:
Всего следует выплатить:
Значит, сумма, взятая в кредит, равна 1,5 млн рублей.
Ответ: 1,5 млн рублей.
15 сентября планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,26 млн рублей?
Пусть сумма кредита равна S. Долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
По условию 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4%. Значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:
Таким образом, выплаты должны быть следующими:
Всего следует выплатить
По условию 
млн рублей. Значит, сумма, взятая в кредит, равна 1 млн рублей.
Ответ: 1 млн рублей.
15 сентября планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,59 млн рублей?
Пусть сумма кредита равна S. Долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
По условию 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5%. Значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:
Таким образом, выплаты должны быть следующими:
Всего следует выплатить
По условию 
млн рублей. Значит, сумма, взятая в кредит, равна 1,2 млн рублей.
Ответ: 1,2 млн рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в восьмой месяц кредитования нужно выплатить 29 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
Первого числа каждого месяца долг возрастает на 4%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:
Таким образом, выплаты должны быть следующими:
В восьмой месяц выплата составит 
Всего следует выплатить:
Значит, банку нужно вернуть 
рублей.
Ответ: 435 000 рублей.
Аналоги к заданию № 520193: 520212 530459 530561 556611 Все