15 января планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 6 месяцев
15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (млн рублей) | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0 |
Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.
Пусть Sn — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Также для удобства произведём замену: 
Тогда 
(изначальный долг в 1,5 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1,2 млн рублей).
Аналогично: 
Общая сумма выплат S составляет 
Вспомним, что 
и решим неравенство:
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 6 месяцев
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 755 тысяч рублей.
Пусть S тысяч рублей — тело кредита, x тысяч рублей — сумма, на которую равномерно уменьшается долг ежемесячно, 
Так как долг уменьшается равномерно, то
Тогда сумма выплат будут выглядеть следующим образом:
Подставив значения известных переменных и воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии, получим уравнение
Так как 
то наше уравнение примет следующий вид:
Ответ: 
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 6 месяцев
1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.
— 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
При такой схеме выплат они составляют арифметическую прогрессию. При этом каждое число отличается от идущего через 12 после него на разность прогрессии, умноженную на 12. Значит, 
откуда 
Поэтому выплата каждый месяц уменьшается на 
рублей, то есть размер долга на 
Значит, выплаты будут идти 
месяцев и составят 
(основной долг) и 
(проценты). Итого 
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 6 месяцев
В июле 2025 года планируется взять кредит на 300 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего
— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 435 тысяч рублей?
Кредит погашается в течение 6 лет, причем долг уменьшается равномерно, значит, каждый год он уменьшается на 50 тыс. руб. Тогда первая выплата равна 
тыс. руб., вторая выплата равна 
тыс. руб., третья выплата равна 
тыс. руб. В следующие три года выплаты равны, соответственно: 
тыс. руб., 
тыс. руб. и 
тыс. руб. Общая сумма выплат, таким образом, составит:
тыс. руб.
Отсюда получаем, что 
значит, 
Подготовка к ЕГЭ по математике: примеры решения экономических задач
15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?
Дано:
2,34 млн рублей — общая сумма выплат
Найти:
Решение:
По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.
Подставим в полученное выражение известное значение t.
S (17 • 1,02 — 15) = 4,68
Ответ: 2 млн рублей
Задача 2
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
Дано:
Найти:
Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.
Решение:
Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.
Подставим в полученное выражение значения известных переменных.
Ответ: 1,866 млн рублей
Задача 3
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Дано:
S тыс. рублей: кредит
Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.
Найти:
Решение:
2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)
3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)
4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)
19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)
20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)
По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.
1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189
2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:
S = 1100 тыс. рублей
Ответ: 1100 тыс. рублей.
Задача 4
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
Дано:
S = 1200 тыс. рублей (кредит)
n + 1 месяц — срок кредитования
С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.
15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).