15го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей
15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:
− Первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.
− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.
− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей
Месяц | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | Июль |
Долг | 1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.
Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
Пусть тогда долг на первое число каждого месяца равен:
Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
Общая сумма выплат составляет:
По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей, значит,
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 9. Значит, искомое число процентов — 9.
15го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
Пусть тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:
Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
Общая сумма выплат составляет:
По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.
15го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Пусть повышающий коэффициент
В соответствии с этим обозначением и условием задачи заполним таблицу:
Месяц | Долг на 1-е число, млн. руб | Выплата, млн. руб | Долг на 15-е число, млн. руб | k | 0,6 | 0,6k | 0,4 | 0,4k | 0,3 | 0,3k | 0,2 | 0,2k | 0,1 | 0,1k | 0 |
Найдём общую сумму выплат, сложив ежемесячные выплаты:
Откуда наибольшее целое значение
Тем самым, ежемесячно остаток долга возрастал на 7%.
если в егэ я просто бы написал так. Переплата составила 0.2млн, тогда 1r+0.6r+0.4r+0.3r+0.2r+0.1r=2.6r, таким образов максимальный процент r=0.2/2.6*100=7%. Это правильное решение?
Теоретически да, но вот совсем так коротко я бы писать не рекомендовал. Требуются хоть какие-то минимальные пояснения.
15го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей
15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
Долг (млн рублей) | 1,5 | 1,2 | 1 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0 |
Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.
Пусть Sn — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Также для удобства произведём замену: Тогда (изначальный долг в 1,5 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1,2 млн рублей).
Аналогично:
Общая сумма выплат S составляет
Вспомним, что и решим неравенство:
Решение №692 15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей.
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
r – процент банка по кредиту;
– число, на которое умножается долг, что бы получить проценты в рублях;
Составим таблицу, из которой найдём платёж каждого месяца:
Сложим все платежи :
По условию сумма выплат должна быть
Ближайшее целое число в этом промежутке – 7. r = 7%.