47 простых форм кристаллов

47 простых форм кристаллов

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ

1. ВЕЩЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ ЗЕМНОЙ КОРЫ.

МИНЕРАЛЫ И ГОРНЫЕ ПОРОДЫ

1.1. Знакомство с основами кристаллографии

Задание 1. Обозначить на схемах элементы симметрии кристаллов.

Задание 2. Зарисовать в тетради наиболее часто встречающиеся формы высшей, средних и низших кристаллографических сингоний.

Минералом называется природное тело, представляющее собой самородный элемент или химическое соединение элементов. Каждый минерал имеет определенное строение и обладает присущим ему комплексом физических свойств. Минералы могут быть твердыми, жидкими (ртуть) и газообразными (сероводород, метан).

Подавляющее большинство известных твердых минералов являются кристаллическими образованиями и лишь незначительная их часть – аморфными. Различие между кристаллическим и аморфным состояниями заключается в том, что в первом случае ионы располагаются в строго определенном для данного вещества порядке, образуя структурную решетку, во втором – закономерность в распределении частиц отсутствует. Различие во внутреннем строении кристаллических и аморфных тел сказывается и на их физических свойствах. У кристаллических тел они постоянны в любых параллельных направлениях, поэтому их называют анизотропными. У аморфных тел физические свойства равновелики во всех направлениях, поэтому такие тела носят название изотропных.

Кристаллические вещества обладают способностью самоограняться, т.е. давать правильно образованные кристаллические многогранники – кристаллы. Кристалл ограничен плоскостями, называемыми гранями; линии, образующиеся от пересечения граней, называются ребрами; точки пересечения ребер называются вершинами кристалла. Внешний облик кристалла используется для определения минерала.

Форма граней кристаллов, их величина, в некоторых случаях даже количество, в зависимости от условий роста кристаллов могут быть разными. Соответственно изменяются размеры и количество ребер кристалла и его внешний облик, но взаимное расположение граней, связанное с внутренней структурой данного вещества, остается постоянным, т.е. остаются постоянными углы между соответствующими гранями. Закон постоянства гранных углов во всех кристаллах одного и того же вещества позволяет определять минералы даже по мельчайшим кристалликам.

Простые формы кристаллов

Первые три ряда простых форм (№№ 1-21) — пирамиды, дипирамиды, призмы. Их название зависит от формы сечения (см. четвертую строку): сечение ромб — ромбическая, треугольник — тригональная, удвоенный треугольник — дитригональная, четырехугольник — тетрагональная, удвоенный четырехугольник — дитетрагональная, удвоенный шестиугольник — дигексагональная.

Форму, состоящую из одной грани, называют моноэдром (22), из двух пересекающихся граней — диэдром (23), из двух параллельных граней — пинакоидом (24).

Форма, состоящая из четырех граней в виде треугольников,— тетраэдр. Различают ромбический тетраэдр — в сечении ромб (25), кубический — все грани равносторонние треугольники (26), тетрагональный — в сечении четырехугольник (27).

Фигуры, напоминающие дипирамиды, но с гранями в виде трапеции, называют трапецоэдрами (тригональный — 28, тетрагональный — 29, гексагональный — 30).

Форму, состоящую из шести граней в виде ромба, называют ромбоэдром (31), простые формы из равных разносторонних треугольников — скаленоэдрами (тетрагональный — 32, дитригональпый — 33).

Форма из шести квадратов называется гексаэдром или кубом (34), форма из восьми равносторонних треугольных граней — октаэдром (35).

Производные тетраэдров (36—39) и октаэдров (40—43)—формы, грани которых соответственно разбиты на три треугольника, четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника. Название этих форм состоит из трех частей: первая относится к названию грани (тригон, тетрагон, пентагон, гексагон), вторая— к их количеству (3), затем называется исходная форма. Например: тригон-три-октаэдр (форма 40).

Если грани куба заменить четырьмя треугольными гранями, то получается форма, носящая название тетрагексаэдр (44).

Фигуры 45-47 называют додекаэдрами: дидодекаэдр – удвоенный двенадцатигранник, ромбододекаэдр и пентагондодекаэдр – соответственно грани в виде ромбов и пятиугольников.

Кристаллы по форме, как правило, симметричны, т.е. отдельные их элементы (грани, ребра и вершины) или комбинации последних закономерно повторяются. Это можно заметить при рассечении кристалла мысленно плоскостью; при вращении его вокруг воображаемой оси; а также при сопоставлении расположения отдельных его элементов относительно центра кристалла. Плоскости, оси и центр являются элементами симметрии кристалла и соответственно называются плоскостями симметрии, осями симметрии и центром симметрии.

Осью симметрии называется воображаемая ось, при повороте вокруг которой на 360º отдельные элементы кристалла могут повторяться 2, 3, 4 и 6 раз (обозначается буквой L ). Соответственно этому оси будут называться осями симметрии второго( L ₂ ) (рис.2),третьего( L ₃ ) (рис.3), четвертого( L ₄ ) (рис.4) и шестого порядка ( L ₆ ) (рис.5). В одном и том же кристалле может быть несколько осей симметрии одного порядка или разных порядков.

Рис.1.Плоскость Рис2.Ось симметрии Рис 3.Ось сим-

симметрии второго порядка метрии третьего

Рис.4.Ось симметрии Рис.5.Ось сим- Рис.6. Центр

четвертого порядка метрии шестого симметрии

Центром симметрии называется точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся взаимно пополам все прямые линии, соединяющие соответствующие точки поверхности кристалла (рис.6). У кристалла может быть только один центр симметрии или он вовсе отсутствует. Центр симметрии обозначается буквой С.

Характеристика кристаллографических сингоний

Источник

Простые формы кристаллов низшей и средней категорий

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Вещества в природе могут находиться в четырех агрегатных состояниях: плазма, газ, жидкость и твердое тело. Твердое вещество может быть кристаллическим и аморфным.

Кристаллография – наука о кристаллах и кристаллическом состоянии материи. Она изучает возникновение и рост кристаллов, их внешнюю форму, внутренние строение и физические свойства.

В настоящее время понятие «кристалл» является более широким, и к кристаллическим телам относят все твердые образования, обладающие закономерным внутренним строением. Закономерность эта заключается в строго упорядоченном расположении частиц, слагающих кристаллическое тело. При этом частицы одного сорта периодически повторяются, располагаясь по параллельным линиям. Эти частицы можно мысленно соединить прямыми линиями так, что получится некоторая система параллелепипедов, в вершинах которых и будут находиться все однородные частицы. Такая система параллелепипедов, равных друг другу, параллельно расположенных и смежных по целым граням, получила название пространственной решётки(рис. 3). Соответственные точки параллелепипедов пространственной решётки, например, их центры или вершины, называются узлами. Совокупность узлов, лежащих на одной прямой, называется рядом пространственной решётки(рис. 1).Совокупность узлов пространственной решётки, лежащих в одной плоскости, называется плоской сеткой(рис. 2).

Рис. 1. Ряд пространственной решётки

Рис. 2. Плоская сетка

Рис. 3. Пространственная решетка

Узлы пространственной решётки ассоциируют обычно с центрами тяжести частиц одного сорта, причём этими частицами могут быть атомы, ионы, радикалы или молекулы. Замена материальных частиц математическими точками создает определённые удобства при изучении строения и свойств кристаллических веществ в тех случаях, когда решение рассматриваемого вопроса от природы частиц не зависит.

Таким образом, пространственная решётка служит как бы схемой внутреннего строения кристаллического тела.

Решётчатое строение является наиболее характерной особенностью всех, без исключения, кристаллических тел и обуславливает их специальные свойства, в том числе и способность кристаллов приобретать форму многогранников.

Отсюда вытекает следующее определение кристаллическому веществу: Кристаллическими называются все твердые тела, имеющие решётчатое строение.

Понятие о пространственной решётке и решётчатое строение кристаллов лежат в основе всей современной кристаллографии.

Симметрия

Симметрия – широко распространенное в природе явление. Особенно многообразно симметрия проявляется в мире животных и растений. Кристаллы – наиболее яркие представители симметричных тел неживой природы.

Всякая симметричная фигура состоит из закономерно повторяющихся равных частей.

Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается закономерная повторяемость равных частей фигуры, называются элементами симметрии.

Плоскость симметрии – это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р (рис. 4). Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число. Например 3Р ( три плоскости симметрии имеет спичечная коробка) (рис. 5). В кристаллах может быть одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь и девять плоскостей симметрии. Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может. Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

Рис.4. Три плоскости симметрии в одном кристалле	Рис.5. Куб имеет девять плоскостей симметрии (9Р): три главных плоскости (а) и шесть диагональных (б)

Ось симметрии – воображаемая прямая линия, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. Наименьший угол поворота вокруг оси, приводящий к такому совмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии. Его величина определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360 o (n = 360/a).

Оси симметрии обозначаются буквой L с цифровым индексом, указывающим на порядок оси – L_n. Доказано, что в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Центр симметрии (центр инверсии) – это такая точка внутри фигуры при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С (рис. 6, 7). Если каждая грань кристалла имеет себе равную и параллельную или обратно параллельную, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии (рис. 8).

Перечень всех элементов симметрии кристалла, записанный в виде их символов, называется формулой симметрии или видом симметрии.

Cтрогий математический анализ (Гессель, 1830, Гадолин, 1867) показал, что существует всего 32 вида симметрии. Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии. 32 вида симметрии объединяются в сингонии. Всего различают семь сингоний.

Название «сингония» происходит от греческого син – «сходно» и «гон» – «угол». Сингонию кристалла определяют по обязательным и сходным для каждой сингонии элементам симметрии, а также, основываясь на наличии или отсутсвии единичных направлений.

Единичное направление (Е) – это единственное, неповторяющееся какими-либо операциями симметрии данной группы направление в кристаллическом многограннике.

7 сингоний объединены в три категории.

· Средняя категория объединяет тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии. Кристаллы этих сингоний имеют только одну ось симметрии высшего порядка (L₃, L₄, L₆), которые совпадают с единственным единичным направлением.

Названия и формулы 32 видов симметрии

Категории	Сингонии	Формула в символике Браве
Низшая	Триклинная	L1; C
Моноклинная	Р; L2; L2PC
Ромбическая	L22P; 3L2; 3L23PC
Средняя	Тригональная	L3; L3C; L33P; L33L2; L33L23PC;
Тетрагональная	L4; L4PC; L44P; L44L2; L44L25PC; Li4; Li42L22P
Гексагональная	Li6=L3P; Li63L23P=L33L24P; L6; L6PC; L66P; L66L2; L66L27PC
Высшая	Кубическая	4L33L2; 4L33L23PC; 4L33L2(3Li4)6P; 3L44L36L2; 3L44L36L29PC

Простые формы кристаллов низшей и средней категорий

Простой формой кристалланазывают семейство граней, взаимосвязанных симметрическими операциями данного класса симметрии. Все грани, образующие одну простую форму кристалла, должны быть равны по размеру и форме. В кристалле могут присутствовать одна или несколько простых форм. Сочетание нескольких простых форм называется комбинацией.

Рис. 9. 47 простых форм кристаллов

В низших сингониях возможны следующие открытые простые формы (рис. 9):

· Моноэдр (от греч. «моно» – один, «эдра» – грань) – простая форма, представленная одной единственной гранью. Моноэдром является, например, основание пирамиды.

· Пинакоид (от греч. «пинакс» – доска) – простая форма, состоящая из двух равных параллельных граней, часто обратно ориентированных.

· Диэдр (от греч. «ди» – два, «эдр» – грань) – простая форма, образованная двумя равными пересекающимися (иногда на своем продолжении) гранями, образующими «прямую крышу».

· Ромбическая пирамида – простая форма состоит из четырех равных пересекающихся граней; в сечении также – ромб.

Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие:

· Ромбическая дипирамида две ромбические пирамиды, сложенные основаниями. Форма имеет восемь равных граней, дающих в поперечном сечении ромб.

· Ромбический тетраэдр – простая форма, четыре грани которой имеют форму косоугольных треугольников и замыкают пространство.

В сингониях низшей категории кристаллы могут иметь только 7 простых форм, перечисленных выше.

В сингониях средней категории из перечисленных выше простых форм могут присутствовать только моноэдр и пинакоид.

Открытыми простыми формами сингоний средней категории будут призмы и пирамиды.

· Тригональная призма (от греч. «гон» – угол) – три равных грани, пересекающихся по параллельным ребрам и образующих в сечении равносторонний треугольник;

· Тетрагональная призма (от греч. «тетра» – четыре) – четыре равных попарно параллельных грани, образующих в сечении квадрат;

· Гексагональная призма (от греч. «гекса» – шесть) – шесть равных граней, пересекающихся по параллельным ребрам и образующих в сечении правильный шестиугольник.

Названия дитригональных, дитетрагональных и дигексагональных получили призмы с удвоенным числом граней, когда все грани равны, а одинаковые углы между гранями чередуются через один.

Пирамиды – простые формы кристаллов средней категории могут быть, также как и призмы, тригональными (и дитригональными), тетрагональными (и дитетрагональными), гексагональными( и дигексагональными). Они образуют в сечении правильные многоугольники. Грани пирамид располагаются под косым углом к оси симметрии высшего порядка.

В кристаллах средней категории встречаются так же закрытые простые формы. Таких форм несколько:

· Дипирамиды – простые формы, образованные двумя равными пирамидами, сложенными основаниями. В таких формах происходит удвоение пирамиды горизонтальной плоскостью симметрии, перпендикулярной главной оси симметрии высшего порядка (рис. 9). Дипирамиды, как и простые пирамиды, в зависимости от порядка оси могут иметь различные формы сечения. Они могут быть тригональными, дитригональными, тетрагональными, дитетрагональными, гексагональными и дигексагональными.

· Ромбоэдр – простая форма, которая состоит из шести граней в виде ромбов и напоминает вытянутый или сплющенный по диагонали куб. Он возможен только в тригональной сингонии. Верхняя и нижняя группа граней повернуты относительно друг друга на угол 60 о таким образом, что нижние грани располагаются симметрично между верхними.

· В сингониях средней категории вероятны также скаленоэдры, тетрагональный тетраэдр и трапецоэдры.

Источник

Кристаллография и кристаллохимия

Простые формы.

Формой многогранника называется совокупность всех его граней. Она определяется количеством всех сортов граней, взаимным расположением и соотношением размеров граней разного сорта. По внешнему виду кристаллы разделяются на две группы. К первой относятся такие кристаллы, которые состоят из одинаковых и симметрично расположенных граней (т.е. граней одного сорта). Они представляют собой простые формы. В простой форме все грани связаны между собой элементами симметрии и выводятся из одной заданной грани посредством этих элементов. Ко второй группе относятся кристаллы, обладающие различными по очертаниям и величине гранями (т.е. гранями разного сорта). Эти многогранники являются комбинациями, представляющими собой совокупность двух или нескольких простых форм. Количество простых форм, участвующих в сложении комбинационного многогранника, определяется количеством сортов граней. Всего известно 47 типов простых форм: 7 – для низшей категории, 25 – для средней и 15 – для высшей категории (таблица). Комбинаций возможно бесконечное количество.

Характеристика простых форм

Название простой формы

Число и расположение граней

Изображение простой формы

Две параллельные грани

Две пересекающиеся грани

Четыре попарно (через одну) параллельные грани

Четыре непараллельные грани, по три пересекающиеся в каждой вершине

Четыре грани, пересекающиеся в одной вершине

Восемь граней, располагающихся одна под другой, пересекающиеся в двух вершинах

Три параллельные грани, в сечении треугольник

Четыре параллельные (здесь и далее относительно главной оси) грани, в сечении квадрат

Шесть параллельных граней, в сечении шестиугольник

Шесть параллельных граней, в сечении дитригон (равносторонний шестиугольник, с углами, повторяющимися через один).

Восемь параллельных граней, в сечении дитетрагон (равносторонний восьмиугольник с углами, повторяющимися через один).

Двенадцать параллельных граней, в сечении дигексагон (равносторонний двенадцатиугольник с углами, повторяющимися через один.

Три равнонаклонные грани, пересекающиеся в одной точке на главной оси L ₃.

Четыре равнонаклонные грани, пересекающиеся в одной точке на главной оси L ₄.

Шесть равнонаклоненных граней, пересекающиеся в одной точке на главной оси L ₆.

Шесть равнонаклоненных граней, пересекающихся в одной точке на главной оси L ₃; в сечении дитригон.

Восемь равнонаклоненных граней, пересекающихся в одной точке на главной оси L ₄, в сечении дитетрагон.

Двенадцать равнонаклоненных граней, пересекающихся в одной точке на главной оси L ₆; в сечении дигексагон.

Шесть равнонаклоненных граней одна под другой, пересекающихся по три в точках на главной оси L ₃ (две тригональные пирамиды, сложенные основаниями).

Восемь равнонаклоненных граней, одна под другой, пересекающиеся по четыре в двух точках на главной оси L ₄ (две тетрагональные пирамиды, сложенные основаниями).

Двенадцать равнонаклоненных граней, одна под другой, пересекающихся по шесть в двух точках на главной оси L ₆ (две гексагональные пирамиды, сложенные основаниями).

Двенадцать равнонаклоненных граней, располагающихся одна под другой, пересекающиеся в двух точках на главной оси L ₃ (две дитригональные пирамиды, сложенные основаниями).

Шестнадцать равнонаклоненных граней, одна под другой пересекающихся по восемь в двух точках на главной оси L ₄ (две тетрагональные пирамиды, сложенные основаниями).

Двадцать четыре равнонаклоненных грани, одна под другой, пересекающиеся по 12 в двух точках на главной оси L ₆ (две дигексагональные пирамиды, сложенные основаниями).

Четыре непараллельных грани по три пересекающиеся в каждой вершине. Нижняя грань располагается симметрично между двумя верхними (и наоборот).

Шесть граней в виде ромба по три пересекающиеся в каждой вершине, нижняя грань расположена симметрично между двумя верхними (и наоборот).

Двенадцать наклонных граней, пересекающих по шесть в двух точках на главной оси L ₃, нижняя пара граней расположенных симметрично между двумя парами верхних.

Восемь наклонных граней, пересекающихся по четыре в двух точках на главной оси L_{i 4}; нижняя пара граней располагается симметрично между двумя парами верхних.

Шесть наклонных граней, пересекающихся по три в двух точках на главной оси L ₃; нижние грани располагаются несимметрично относительно двух верхних.

Восемь наклонных граней, пересекающихся по четыре в двух точках на главной оси L ₄; нижние грани располагаются несимметрично относительно двух верхних.

Двенадцать наклонных граней, пересекающихся по шесть в двух точках на главной оси L ₆; нижние грани расположены несимметрично относительно двух верхних.

Четыре непараллельные грани, по три пересекающихся в каждой вершине.

Двенадцать наклонных граней по три усложняющих каждую грань тетраэдра.

Двенадцать наклонных граней по три усложняющих каждую грань тетраэдра.

Двенадцать наклонных граней по три усложняющих каждую грань тетраэдра.

Двадцать четыре грани, по шесть усложняющих каждую грань тетраэдра.

Восемь наклонных граней по четыре пересекающихся в каждой вершине.

Двадцать четыре наклонных грани по три усложняющие каждую грань октаэдра.

Двадцать четыре наклонных грани по три усложняющих каждую грань октаэдра.

Двадцать четыре наклонных грани по три усложняющих каждую грань октаэдра.

Сорок восемь граней по шесть усложняющих каждую грань октаэдра.

Шесть вертикальных и горизонтальных граней.

Двадцать четыре грани по четыре усложняющих каждую грань гексаэдра.

Двенадцатигранник из восьми наклонных, пересекающихся по четыре в двух точках, и четырех вертикальных граней.

Двенадцать наклонных граней, пересекающихся по три в каждой вершине.

Двадцать четыре грани по две усложняющие каждую грань пентагон-додекаэдра.

Простые формы бывают открытыми и закрытыми. Закрытая форма может одна образовывать кристаллический многогранник, так как грани закрытой формы полностью замыкают заключенное между ними пространство. К ним относятся дипирамиды, тетраэдры, трапецоэдры и др. Одна открытая простая форма, которыми являются, например, диэдры, пинакоиды, пирамиды и призмы, замкнутого многогранника образовать не может. Кристалл в этих случаях сформирован гранями нескольких простых форм, дающих комбинацию (не исключено, что в комбинации могут входить и закрытые формы).

Некоторые простые формы имеют две разновидности: правую и левую. Например, ромбические тетраэдры, все трапецоэдры, пентагон-тритетраэдры и др. Комбинационные многогранники также бывают правые и левые. Такие формы называют энантиоморфными (противоположно равными), это две зеркально равные фигуры, не совместимые друг с другом путем переносов и поворотов. Энантиоморфные формы возможны только в тех видах симметрии, в которых отсутствуют инверсионные оси, плоскости симметрии и центр инверсии.

Источник