Алгебра, 8 класс, Методическое пособие, Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., 2018
К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.
Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.
Также можно купить бумажную версию книги здесь.
Алгебра, 8 класс, Методическое пособие, Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., 2018.
Пособие содержит примерное планирование учебного материала, методические рекомендации к каждому параграфу, комментарии к упражнениям, решение задач раздела «Учимся делать нестандартные шаги», математические диктанты и контрольные работы. Пособие используется в комплекте с учебником «Алгебра. 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Методические комментарии.
Понятие «множество» является одним из основных понятий математики. Определение этого понятия не даётся. Можно провести параллель с такими геометрическими фигурами, как точка, прямая, плоскость. Учащиеся на интуитивном уровне хорошо воспринимают понятие множества. Здесь рекомендуется привести много примеров. Для того чтобы учащиеся быстрее усвоили теоретико-множественную символику, примеры должны быть разнообразными.
Содержание.
От авторов.
Примерное поурочное планирование.
Организация учебной деятельности.
Глава 1.Множества и операции над ними.
Глава 2.Рациональные выражения.
Глава 3.Основы теории делимости.
Глава 4.Неравенства.
Глава 5.Квадратные корни. Действительные числа.
Глава 6.Квадратные уравнения.
Контрольные работы.
Методические рекомендации по оценке образовательных достижений учащихся.
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Поиск материала «Алгебра, 8 класс, Методическое пособие, Буцко Е.В., Мерзляк A.Г., Полонский B.Б., Якир М.С., 2020» для чтения, скачивания и покупки
Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы:
Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.
Search results:
Смотреть, скачать : drive.google. Содержание От авторов 3 Примерное поурочное планирование учебного материала 5 Организация учебной деятельности 8 Глава 1. Рациональные выражения 8 Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа 66 Глава 3. Квадратные уравнения 10*7 Математические диктанты 140 Контрольные работы 161 Решение задач рубрики «Учимся делать нестандартные шаги» 1*76 Методические рекомендации по.
Канцтовары. Письменные принадлежности. Бумажные канцтовары. Ранцы, рюкзаки, сумки. Канцелярские мелочи. И многое другое.
Смотреть, скачать : Купить в MyShop или Book24. Содержание От авторов 3 Примерное поурочное планирование учебного материала 4 Организация учебной деятельности 9 Глава 1. Множества и операции над ними 9 Глава 2. Рациональные уравнения.
8 _ Алгебра _ Буцко Мерзляк 2018. Авторское право.
Методическое пособие. — М. : Вентана-Граф, 2018. — 192 с. — (Российский учебник). Пособие содержит примерное планирование учебного материала, методические рекомендации к каждому параграфу, комментарии к упражнениям, решение задач раздела «Учимся делать нестандартные шаги», математические диктанты и контрольные работы. Пособие используется в комплекте с учебником «Алгебра. 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Пособие содержит примерное планирование учебного материала, методические рекомендации к каждому параграфу, комментарии к упражнениям, решение задач раздела «Учимся делать нестандартные шаги», математические диктанты и контрольные работы.
Пособие представляет собой дидактический материал по алгебре для 8 класса общеобразовательных учебных заведений. Оно содержит более 600 задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на два однотипных варианта по 175 задач в каждом. Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по 12-балльной шкале в соответствии с государственной программой по математике.
8 класс. Методическое пособие, А. Г. Мерзляка в pdf или читать онлайн! Оставляйте и. Пособие используется в комплекте с учебником «Алгебра. 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). 8 класс. Методическое пособие» — скачать в pdf или читать онлайн.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ Класс : 8 (базовый уровень). Тематический план по алгебре разработан в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного.
авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.. Издательство: Вентана-граф 2020 год.
Е.В. Буцко А.Г. Мерзляк В.Б. Полонский М.С. Якир Алгебра 8 Методическое пособие Москва Издательский центр «Вентана-Граф» 2015 г. Дополнительная литература.
Пособие содержит примерное планирование учебного материала, методические рекомендации к каждому параграфу, комментарии к упражнениям, решение задач раздела «Учимся делать нестандартные шаги», математические диктанты и контрольные работы.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М. Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Они используются в комплекте с учебником «Алгебра. 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Алгебра, 8 класс, Методическое пособие, Буцко Е.В., Мерзляк A.Г., Полонский B.Б., Якир М.С., 2020»
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML. 
Нашлось 28 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Алгебра 8 класс(углубленное изучение)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №74»
РАССМОТРЕНО ПРИНЯТО УТВЕРЖДАЮ Руководитель МО педагогическим Директор МБОУ «Гимназия №74» ________/ ___________ советом ____________ Т. В. Евдокимова Протокол №_____ от Протокол №____ от Приказ № ________ от «___» ________20 г. «___»________20 г. «____»__________ 20 г.
по алгебре 8Г класса
на 2020-2021 учебный год
Рабочая программа составлена на основе программы «Мерзляк А.Г. Математика: программы: 5-9 классы с углубленным изучением математики»
Составитель: учитель математики
Рабочая программа по алгебре для 8 Г класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897 и примерной программой основного общего образования по математике. Авторская программа, на основе которой разработана данная рабочая: Мерзляк А.Г. Математика: программы: 5-9 классыс углубленным изучением математики/ А.Г.Мерзляк, В.В.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-Граф, 2014
Цели изучения курса: формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории. В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Задачи курса: • формирование знаний о математическом языке, необходимых для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а так же практических задач; • формирование умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); • формирование целостной системы преобразований алгебраических выражений; • формирование у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений, а также решения уравнений, систем уравнений с модулями и параметрами; • получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира.
Изменения: программа составлена в соответствии с авторской программой, часы, выделенные для повторения в конце учебного года, частично распределены в течение учебного года.
Количество учебных часов: Уровень обучения – углубленный. Поурочное планирование рассчитано на 4ч в неделю, всего 140 часов (35 недель в соответствии с годовым календарным учебным графиком), в том числе количество часов для проведения контрольных работ – 10.
Формы, методы и средства обучения: Основной формой обучения является урок, в ходе которого применяются различные формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая. Кроме того возможно использование дистанционных форм обучения. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично- поисковый, исследовательский, проблемное изложение материала, использование электронных и дистанционных форм обучения.
Средства обучения: учебник, дидактические пособия, сборники задач и заданий, справочники, таблицы, модели, натуральные объекты.
Формы и средства контроля: Текущий контроль проводится в форме индивидуального устного и письменного опроса, зачетов, фронтальных самостоятельных работ (15 – 20 минут), математических диктантов (7 – 10 минут), тестов, контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. Промежуточная аттестация осуществляется путем выведения годовых отметок успеваемости на основе четвертных отметок успеваемости, выставленных в течение соответствующего учебного года.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты: 1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.); 6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности; 7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты: 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; 6) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; 7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 
умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме; 9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию; 11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач; 13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать познавательные и практические задачи; 15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты: 1) осознание значения математики для повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; 4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить доказательства математических утверждений; 5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал; 6) систематические знания о функциях и их свойствах; 7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения: • выполнять вычисления с действительными числами; • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами; • решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств; • использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей; • проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • выполнять операции над множествами; • исследовать функции и строить их графики; • читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой); • решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.
Планируемые результаты обучения алгебре в 7–9 классах с углублённым изучением математики
Выпускник научится: • оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; • оперировать понятием квадратного корня, применять понятие квадратного корня и его свойства в вычислениях; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • распознавать частные виды многочленов (в частности, симметрические) и использовать их соответствующие свойства; • выполнять разложение многочленов на множители; • выполнять деление многочленов; • находить корни многочленов. Выпускник получит возможность: • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения Выпускник научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя переменными, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: • овладеть специальными приёмами решения уравнений с одной и двумя переменными и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин; • применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений с параметрами.
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; • решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной; • решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов; • решать неравенства, содержащие знак модуля; • исследовать и решать неравенства с параметрами; • доказывать неравенства; • использовать неравенства между средними величинами и неравенство Коши — Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;
• решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин. Выпускник получит возможность: • освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств и систем неравенств для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин; • применять графические представления для исследования неравенств и систем неравенств с параметрами.
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества; • выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами; • использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Выпускник получит возможность: • развивать представление о множествах; • применять операции над множествами для решения задач; • развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Основы теории делимости
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием делимости;
• применять основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в целых (натуральных) числах; • доказывать свойства и признаки делимости нацело; • использовать приём нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел для решения задач; • использовать каноническое разложение составного числа на простые множители при решении задач.
Выпускник получит возможность: • развивать представление о теории делимости; • использовать свойства делимости для решения математических задач из различных разделов курса.
Функции. Числовые функции
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными величинами; • строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств их графиков; • строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни; • понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела последовательности; • применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности. Выпускник получит возможность: • решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Статистика и теория вероятностей
• представлять данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков; • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки; • доказывать утверждения методом математической индукции;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций; • находить частоту и вероятность случайного события; • применять закон больших чисел в различных сферах деятельности человека.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; • приобрести опыт построения и изучения математических моделей; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных; • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования, в частности опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты исследования в виде таблицы, диаграммы. Выпускник получит возможность: • приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений; • приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; • научиться приёмам решения комбинаторных задач.
Общая характеристика курса алгебры 7–9 классов с углублённым изучением математики
Содержание курса алгебры в 7–9 классах с углублённым изучением математики представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Множества», «Основы теории делимости», «Функции», «Статистика и теория вероятностей», «Алгебра в историческом развитии». Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. В данном разделе формируется целостная система преобразований алгебраических выражений, которая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении различных математических задач в курсе алгебры и математического анализа. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств, а также решения уравнений, систем уравнений и неравенств с модулями и параметрами. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального развития человека. Содержание раздела «Множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел, расширяет круг задач, при решении которых используются операции над множествами. Изучение раздела «Основы теории делимости» раскрывает прикладное и теоретическое значение математики в окружающем мире, формирует представления об объектах исследования современной математики.
Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, формирует умение использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), расширяет круг методов математических доказательств, включая в него, в частности, метод математической индукции, позволяет раскрыть общенаучную роль современной математики. Материал раздела «Статистика и теория вероятностей» способствует развитию понимания вероятностного характера реальных зависимостей. Раздел «Алгебра в историческом развитии» направлен на формирование ценностного отношения к алгебре как науке, воспитание уважения к учёным, которые внесли вклад в развитие науки, понимание основополагающих достижений классической и современной алгебры.
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Представления о расширениях числовых множеств.
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Однородный многочлен. Симметрический многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, квадрат суммы нескольких выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Сумма и разность n-х степеней двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Область определения уравнения. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение простейших иррациональных уравнений. Решение уравнений методом замены переменной. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Целое рациональное уравнение. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Равносильные системы и их свойства. Решение систем уравнений методом подстановки и методами сложения и умножения. Решение систем уравнений методом замены переменных. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Основные методы доказательства неравенств. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Неравенство-следствие. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Решение простейших иррациональных неравенств. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства, содержащие знак модуля. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.
Основы теории делимости
Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Наибольший общийделитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Признаки делимости. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма.
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q|