Какими законами описывается режим работы цепи

Электрическая цепь это совокупность
устройств, предназначенных для
генерирования, передачи, преобразования
и использования электрической энергии,
процессы в которых могут быть описаны
с помощью понятий об электрическом
токе, напряжении и ЭДС

В состав электрических
цепей (2.2)входит также коммутационная
и защитная аппаратура. В состав
электрических цепей могут включаться
электрические приборы для измерения
силы тока, напряжения и мощности.

При описании электрических цепей
используют следующие понятия:
ветвь электрической цепи, узел
электрической цепи, контур, двухполюсник,
четырехполюсник.

Ветвь электрической цепи— это
участок, элементы которого соединены
последовательно. Ток во всех элементах
один и тот же.

Узел электрической цепи — это точка
соединения трех и болееветвей
электрической цепи (2.3).

Контур — это любой путь вдоль ветвей
электрической цепи, начинающийся и
заканчивающийся в одной и той же точке.

Двухполюсник — это часть электрической
цепи с двумя выделенными
выводами.

Четырехполюсник — часть электрической
цепи с двумя парами выводов.

Режимы работы электрических цепей

Электрическая цепь в
зависимости от значения сопротивления
нагрузки R может работать в различных
характерных режимах:

• номинальном;

• согласованном;

• холостого хода;

• короткого замыкания.

Номинальный режим— это расчетный
режим, при котором элементы цепи
(источники, приемники, линия электропередачи)
работают в условиях, соответствующих
проектным данным и параметрам.

Изоляция источника, линии электропередачи,
приемников рассчитана на определенное
напряжение, называемое номинальным.
Превышение этого напряжения приводит
к пробою изоляции, увеличению токов в
цепи и другим аварийным последствиям.

Тепловой режим источников или приемников
энергии рассчитан на выделение в них
определенного количества тепла, то есть
на определенную мощность, а последняя
зависит от квадрата тока RI²,
rI².

Расчетный по тепловому режиму ток
называется номинальным.

Номинальное значение мощности для
источника электрической энергии — это
наибольшая мощность, которую источник
при нормальных условиях работы может
отдать во внешнюю цепь без опасности
пробоя изоляции и превышения допустимой
температуры нагрева.

Для приемников электрической энергии
типа двигателей — это мощность, которую
могут развивать на валу при нормальных
условиях работы. Для остальных приемников
электрической энергии (нагревательные
и осветительные приборы) — это их мощность
при номинальном режиме. Номинальные
значения напряжений, токов и мощностей
указывают в паспортах изделий.

Согласованный режим работы— это
режим, в котором работает электрическая
цепь (источник и приемник), когда
сопротивление нагрузки R равна внутреннему
сопротивлению источника r. Этот режим
характеризуется передачей от данного
источника к приемнику максимально
возможной мощности. Однако в согласованном
режиме К.П.Д.=
0,5 — низкий и для мощных цепей работа в
согласованном режиме экономически
невыгодна. Согласованный режим
применяется, главным образом, в маломощных
цепях, если К.П.Д. не имеет существенного
значения, а требуется получить в приемнике
возможно большую мощность.

Режим холостого хода и короткого
замыкания.Эти режимы являются
предельными режимами работы электрической
цепи.

В режиме холостого хода внешняя цепь
разомкнута и ток равен нулю. Так как ток
равен нулю, то падение напряжения на
внутреннем сопротивлении источника
так же равно нулю (rI = 0) и напряжение
на выводах источника равно ЭДС (= U). Из этих соотношений вытекает метод
измеренияЭДС (2.7)источника: при разомкнутой внешней цепи
вольтметром, сопротивление которого
можно считать бесконечно большим,
измеряют напряжение на его выводах.

В режиме короткого замыкания выводы
источника соединены между собой,
например, сопротивление нагрузки
замкнуто проводником с нулевым
сопротивлением. Напряжение на приемнике
при этом равно нулю.

Сопротивление всей цепи равно внутреннему
сопротивлению источника, и ток короткого
замыкания в цепи равен:

I_к.з. = 
/ r.

(2.14)

Он достигает максимально возможного
значения для данного источника и может
вызывать перегрев источника и даже его
повреждение. Для защиты источников
электрической энергии и питающих цепей
от токов короткого замыкания в маломощных
цепях устанавливают плавкие предохранители,
в более мощных цепях — отключающие
автоматические выключатели, а
высоковольтных цепях — специальные
высоковольтные выключатели.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Все электрические процессы, которые протекают в электрических цепях, подчиняются нескольким законам. Для того чтобы рассчитать электрические цепи, необходимо принять направление для напряжений, токов и электродвижущей силы.

Направление действия электродвижущей силы в цепях постоянного тока принято указывать от отрицательного потенциала к положительному. В качестве направления тока принимают направление движения положительных зарядов. Иными словами, стрелка у электрического тока направляется от большего потенциала к меньшему. В приемнике направление напряжения всегда указывается в ту же сторону, что и направление тока.

В цепях с переменным током направления электродвижущей силы, напряжения и тока принято обозначать, применяя положительный полупериод тока, при котором он не изменяет своего направления.

Получи второе высшее онлайн

Обучение психологии, маркетингу, нутрициологии и работе в сфере кино

Выбрать программу

Когда необходимо подчеркнуть различие потенциалов двух точек, используют разметку со знаками «+» и «-». Причем знак «+» ставится у точки с высоким потенциалом, а знак минуса – у точки с более низким потенциалом.

Закон Ома для электрической цепи

Закон Ома для электрической цепи может применяться в двух случаях:

• для участка электрической цепи;
• для всей электрической цепи.

Закон Ома для участка электрической цепи: соотношение между напряжением $UR$, током $I$ и сопротивлением $R$ для участка электрической цепи $ab$ можно выразить законом Ома:

$U = Rl$

$I = frac {U}{R}$

В данном случае $U = Rl$ называется напряжением или падением напряжения на резисторе $R$.

$G = frac {1}{R} = frac {I}{U}$

Рассчитывая электрические цепи, удобнее пользоваться не сопротивлением $R$, а той величиной, которая обратна сопротивлению, то есть электрической проводимостью в том случае закон Ома для участка цепи будет записан следующим образом:

$I =UG$

Закон Ома для всей цепи. Данный закон определяет зависимость между электродвижущей силой источника питания $E$ с внутренним сопротивлением $r_0$ током электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением $R_э = r_0 + R$ всей цепи:

$I = frac {E}{R_Э} =frac {E}{ r_0 + R } $

Законы Кирхгофа для электрической цепи

Как правило, сложная электрическая цепь содержит несколько ветвей, в которые включаются свои источники питания. Режим ее работы не может описываться только законом Ома, но это реализовать на основании первого и второго закона Кирхгофа. Эти законы являются следствием закона сохранения энергии. Первому и второму закону Кирхгофа подчиняются все электрические цепи.

Первый закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь между электрическими токами ветвей в цепи. В каждом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов приравнивается нулю:

$ sum limits_{K=1}^{m} I_K = 0 $

$m$ — это число ветвей, которые подключены к узлу.

Записывая уравнение по первому закону Кирхгофа электрические токи, что направляются к узлу, указываются со знаком плюс, а те, что направляются от узла – со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь между напряжениями на элементах контура. Контур состоит из нескольких ветвей, которые образуют замкнутый путь для нормального протекания электрического тока. Закон сохранения энергии также выполняется для замкнутого контура. В замкнутом контуре любой электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущей силы приравнивается алгебраической сумме падений напряжений на всех участках:

$sum limits_{K=1}^{n} E_K = sum limits_{K=1}^{m} R_K I_K = sum limits_{K=1}^{m} U_K$, где:

• $n$ — число источников электродвижущей силы в контуре;
• $m$ — число элементов сопротивления, что находятся в контуре;
• $U_K = R_K I_K$ — напряжение или падение напряжения на каждом элементе контура.

Для того чтобы записать второй закон Кирхгофа, необходимо:

1. Условно выбрать положительное направление обходов контурных элементов.
2. Отобразить алгебраическую сумму падений напряжений, где с со знаком плюс отображаются падения напряжения (совпадающие с направлением обхода контура), а со знаком минус – падения напряжения, которые не совпадают.
3. Отобразить алгебраическую сумму источников электродвижущей силы, в которой с положительным знаком берутся ЭДМ, совпадающие с направлением обхода контура, а с отрицательным знаком – те, которые не совпадают.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следят за тем, чтобы охватывались все ветви схемы электрической цепи: в новый контур, для которого составляется уравнение, должна входить новая ветвь, что не вошла в предыдущие контуры. Условно такие контуры называются независимыми.

Уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров электрической цепи можно записать в следующем виде:

• Первый контур: $E = Rl + R_1 l_1 + r_0 l$
• Второй контур: $E = R_1 l_1 + R_2 l_2 = 0$
• Третий контур: $E = Rl + R_2 l_2 + r_0 l$

Электрическая энергия источника питания в действующей цепи трансформируется в другие источники энергии. На участке цепи с сопротивлением $R$в течение определенного времени $t$ при электрическом токе $I$ расходуется электроэнергия. Для постоянного тока формула выглядит следующим образом:

$W = I^2 Rt$

Скорость трансформации электрической энергии в другие виды энергии представляет электрическую мощность:

$ P = frac {W}{t} = I^2 R = UI$

Баланс мощностей в электрических цепях

Из закона сохранения энергии следует, что в любой момент времени мощность источников питания приравнивается сумме мощностей, которая расходуется на всех участках электрической цепи:

$sum EI = sum I^2 R$

Это соотношение получило название уравнение баланса мощностей. Для любой сложной электрической цепи можно сформулировать энергетический баланс, который вытекает из закона сохранения энергии: алгебраическая сумма всех мощностей энергетических источников приравнивается сумме всех мощностей приемников энергии:

$sum limits_{k}^{K} E_K I_K = sum limits_{n=1}^{N} I_{n}^{2} R_n $, где:

• $K$ — это количество источников энергии;
• $N$ — число приемников энергии электрической цепи.

Электрические токи и напряжения во всех приемниках цепи имеют одинаковое направление. В некоторых ветвях сложной электрической цепи ток может оказаться направленным противоположно действию электродвижущей силы источника энергии. Тогда произведение $EI $ становится отрицательным. Физически это означает, что рассматриваемый источник при таком режиме работы не генерирует энергию, а напротив, потребляет ее.

Максимальная мощность в источнике достигается путем, когда электрический ток приравнивается половине тока КЗ:

$I = frac {I_2}{2} = frac {E}{2R_и}$

Приравняв к этой величине предыдущее значение электрического тока, получаем:

$frac {E}{R +R_И} = frac {E}{2R_и}$

Из полученного уравнения определяется оптимальное сопротивление приемника, при котором мощность источника приобретает набольшее значение. Это сопротивление удовлетворяет следующее условие:

$R + R_и = 2 R_и $

Иными словами, наибольшую мощность источник будет давать приемнику, когда его сопротивление приравнивается внутреннему сопротивлению источника.

1.6. Режимы работы электрических цепей.

Как указывалось выше, любая электрическая цепь состоит из источников и нагрузок (приемников). При включении различного количества приемников с изменением их параметров будут изменяться напряжения, токи и мощности в электрической цепи, от значений которых зависит режим работы цепи и ее элементов. Наиболее характерными являются следующие режимы: номинальный, согласованный, холостого хода и короткого замыкания.

 Номинальным называется режим, при котором приемник работает со значениями тока, напряжения и мощности, на которые он рассчитан и которые называются его номинальными (или техническими) данными. Номинальные мощности и токи многих элементов электрических цепей (двигателей, генераторов, резисторов и др.) устанавливаются, исходя из нагревания их до наибольшей допускаемой температуры. Номинальные данные указываются в справочной литературе, технической документации или на самом элементе.

С учетом номинальных напряжений и токов источников и приемников производится выбор проводов и других элементов электрических цепей.

 Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, достигает максимального значения. Это возможно при определенном соотношении (согласовании) параметров электрической цепи, откуда и вытекает название данного режима.

 Под режимом холостого хода понимается такой режим, при котором приемник отключен от источника. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания называется режим, возникающий при соединении между собой выводов источника, приемника или соединительных проводов, а также иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение. При этом сопротивление в месте соединения оказывается практически равным нулю. При коротких замыканиях могут возникать недопустимо большие токи, электрическая дуга, возможно резкое снижение напряжения, поэтому режим короткого замыкания рассматривают, как аварийный.

Энергетические установки работают чаще всего в режиме, при котором токи и мощности не превышают номинальных значений, а напряжения близки к номинальным.

Рассмотрим простейшую неразветвленную цепь (рис. 1.14, а). В этой цепи участок  amb представляет собой простейший пассивный двухполюсник, являющийся приемником, участок  anb — простейший активный двухполюсник, являющийся источником.

Рекомендуемые материалы

Для рассматриваемой цепи по второму закону Кирхгофа можно написать:

                             (1.16)

Формула для определения соотношения между напряжением  U и э.д.с. источника  E, полученная из (1.16),

                                           (1.17)

называется внешней характеристикой источника, которая связывает напряжения на зажимах  источника с величиной тока через источник        (рис. 1.14б).

Очевидно, что напряжение на зажимах источника  U тем больше, чем меньше его внутреннее сопротивление при одном и том же токе через источник.

В идеальном источнике напряжения r₀=0, U=E во всем диапазоне изменения тока (рис. 1.14, б кривая 2).

Если умножить (1.16) на ток I , то получим соотношение между мощностями

                                   (1.18)

Произведение EI представляет собой мощность, вырабатываемую источником. Правая часть (1.18) содержит потери мощности во внутреннем сопротивлении источника  I²r₀, и мощность, потребляемую приемником I²r. Если из вырабатываемой мощности вычесть потери мощности во внутреннем сопротивлении источника, получим мощность UI, отдаваемую источником во внешнюю цепь

                                 (1.19)

Мощность, отдаваемая источником в данной цепи, равна мощности, потребляемой приемником

                                       (1.20)

Вырабатываемая источником мощность определяется произведением:

(1.21)

причем положительные направления  э.д.с. и тока совпадают. Отдаваемая им мощность:

(1.22)

где направления напряжения и тока противоположны, а мощность, потребляемая приемником  определяется произведением:

                               (1.23)

где положительные направления тока и напряжения совпадают. Такие взаимные направления тока и э.д.с., а также тока и напряжения характерны для источников и приемников в любых электрических цепях (рис. 1.15 а,б).

Отношение мощности, отдаваемой источником, к вырабатываемой им мощности  называется                                                                                      

коэффициентом полезного действия (КПД)

источника

Рис  1.15

                                                                  (1.24)

Пользуясь полученными соотношениями, установим, как будут меняться значения тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления r, т.е. в различных режимах работы источника. При отключении источника с помощью выключателя В (рис. 1.14а) электрическая цепь будет работать в режиме холостого хода. В этом случае следует считать r равным бесконечности, при этом I=E/(r+ r₀)=0. Вследствие чего оказываются равными нулю падение напряжения Ir₀, потери мощности I²r и мощности EI и UI. Т.к. Ir₀=0, то согласно (1.17)  U=Ux=E. Уменьшение сопротивления r приводит к увеличению тока I, падения напряжения Ir₀, мощности EI. Напряжение U при этом уменьшается. О характере изменения мощности приемника можно судить, анализируя выражение

                       (1.25)

Зависимость

Обратите внимание на лекцию «47. Федеральный надзор и контроль в области безопасности».

представлена на рис. 1.16.

Уменьшение сопротивления r , а значит увеличение тока I приводит к возрастанию Рпотр и при r=r₀ Рпотр =Р_max , что соответствует режиму согласованной нагрузки. В согласованном режиме U=0.5E, Р_потр=0.5, Р_выр, η=0.5. Дальнейшее уменьшение r приводит к уменьшению Р_потр.

Для номинального режима работы характерно следующее соотношение сопротивлений r >> r₀, что обеспечивает поступление основной части вырабатываемой мощности к приемнику. При этом  к.п.д. принимает значения, близкие к 1 , U_ном=I_номr>>I_номr₀ и согласно (1.17) U близко к E.

В режиме короткого замыкания r=0 и ток короткого замыкания оказывается намного больше номинального тока: I_к=E/r₀>>I_ном

При коротком замыкании U=I_Kr=0, Рпотр=UI_K=0. Мощность Р_выр=EI_K значительно возрастает и преобразуется в теплоту в сопротивлении r₀. Последнее может привести с выходу из строя изоляции и даже к перегоранию проводов.

На внешней характеристике источника рис.1.14, б, которая подчиняется уравнению (1.17) и представляет собой прямую при E=const и ro= const, указаны точки, соответствующие режимам холостого хода, короткого замыкания и номинальному режиму работы источника. Здесь же приведена внешняя характеристика идеального источника э.д.с. (кривая 2 на рис. 1.14, б),для которого r₀=0,U=E=const.